(根号arctan 1/x )/(1+x^2) dx 用到倒代换来求积分
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简单分析一下，答案如图所示
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本题不需要倒代换啊，可以直接就积出来，注意到一个公式
arctan(1/x)+arctanx=π/2
(如需我提供这个公式的证明，请追问)
∫(根号arctan
1/x
)/(1+x^2)
dx
=∫(根号arctan
1/x
)d
(arctanx)
=∫(根号arctan
1/x
)d
(π/2-arctan(1/x))
=-
∫(根号arctan
1/x
)d
(arctan(1/x))
=-2/3*(arctan(1/x))^(3/2)+C
arctan(1/x)+arctanx=π/2
(如需我提供这个公式的证明，请追问)
∫(根号arctan
1/x
)/(1+x^2)
dx
=∫(根号arctan
1/x
)d
(arctanx)
=∫(根号arctan
1/x
)d
(π/2-arctan(1/x))
=-
∫(根号arctan
1/x
)d
(arctan(1/x))
=-2/3*(arctan(1/x))^(3/2)+C
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