Question

数列求和及求通项公式的几种常用方法

Answer 1

LZ您好.
数列求和通项在选择填空请直接不完全归纳特殊值代入,永远比认真算要快.
如果实在想认真算或者大题需要
等差等比数列直接套用公式,不需要花招.
a[n]=S[n]-S[n-1]是通用公式[但需验证a[1],凡是出现n与n-1递推关系都要验第一项!
完全看不懂的数列,请选择数学归纳法,其实不少看得懂的数列有时数学归纳法都比认真思考简单!(包含部分数列不等式),当然,大题用数学归纳必须是完全归纳
剩下的全是定式套路
啊?你问定式套路是什么?来来来!我们一起背诗,下面这些情况尽量记住定式!能不数学归纳就不数学归纳...
熟悉数列相加减,分组分解是上策
{这个不用解释吧...}
等差等比互相乘,错位相减赶紧上
{譬如a[n]=3n
*
2^n求S[n]}
首末规律太明白,倒序相加就解决
{形如a[k]+a[n-k]=f(n)的情况,一定倒序相加}
规律分数乘后加,裂项相消剩首尾
{1/(2X3)
+
1/(3X4)
+1/(4X5)+...这种求和就是裂项,是为规律分数乘后加}
a[n]数列一次式,构造等比就完事
{说明:a[n]=ka[n-1]+q
形式,无论q是常数还是f(n)都可构造等比形式}
叠加叠乘何时用?论差论商是简单
{a[n]-a[n-1]=f(n),如果f[n]是等差或者等比或者易于累和的形式,一定累加,同理a[n]a[n-1]=f(n)是累积}
数列本身即函数,无非定义取散点!
{譬如等差的前n项和本质只是n的二次函数取散点,所以类似前n项和最大值点你懂得}
线性齐次有难度,见到就思特征根!
{形如Aa[n+1]a[n]+Ba[n+1]+Ca[n]+D=0,其中A≠0,可化为方程Ax²+(B+C)x+D=0,注意一些分式形式可以去分母变为特征方程...相关的原理可以参考选修4-2行列式与矩阵的部分有给予解释.}