Question

解不等式：（1）|x-1|-|2x+4|>1,并给出解含绝对值

解不等式：（1）|x-1|-|2x+4|>1,并给出解含绝对值加减 运算的不等式的方法 (2)(5x-4)/(x+4)≤2 解释为何不能化为：(5x-4)≤2(x+4)，(x+4)=/=0呀

Answer 1

1)一般情况下，绝对值不等式不能直接去掉绝对值号，一般的需要根据“零点”来区分，从而化成不等式组
1,x=<-2(此时2x+4=<0,x-1<0)不等式成为
-(x-1)-[-(2x+4)]>1
--->x+5>1
--->x>1
与条件x=<-2取交集，得到空集。
2,-2<x=<1(此时2x+4>0,x-1=<0)不等式成为
-(x-1)-(2x+4)>1
--->-3x-3>1
--->x<-4/3.
与条件-2<x=<1取交集得到-2<x<-4/3.
3,x>1(此时2x+4>0,x-1>0)不等式成为
x-1-(2x+4)>1
--->-x-5>1
--->x<-6.
与条件取交集得到空集.
综合以上三种情况得到不等式的解集：-2<x<-4/3.
2)(5x-4)/(x+4)=<2
移项通分
(5x-4)/(x+4)-2=<0
--->(3x-12)/(x+4)=<0
--->3(x-4)/(x+4)=<0
--->-4<x=<4.这是正确的解法。
如果去分母，得到5x-4=<2x+8--->3x=<12--->x=<4.
在这里“去分母”就是两边同时乘x+4，而且不等号保持不变，等于默认x+4是正实数，而实际上并不这样，就增加了x=<4的负实数。容易验证x=<-4时使左边大于2，不是不等式的解。