Question

定义在（-1，1）你的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1)，求函数f(x)的解

式。

Answer 1

解：
因为2f(x) - f(-x) = lg(x+1)，---(1)
x定义在(-1,1)上，所以以-x代x也成立，
即2f(-x) - f(x) = lg(1-x) ---(2)
(2)式左右两边加上(1)式左右两边乘以2，可消去f(-x)，得到：
3f(x) = 2*lg(1+x) + lg(1-x)
也就是
f(x) = 1/3 * (2*lg(1+x) + lg(1-x))
这就是所求。
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祝你学习进步，更上一层楼！
不明白请及时追问，满意敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~

Answer 2

解：令-x代x
那么有2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)
联立原式解一元二次方程消掉f(-x)后有
f(x)=lg(-x+1)+2lg(x+1)
即f(x)=lg(x+1)^2(-x+1)

如有不懂，可追问！

Answer 3

2f(x)-f(-x)=lg(x+1)
2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)
4f(x)-2f(-x)=2lg(x+1)
3f(x)=lg(-x+1)+2lg(x+1)=lg[(1-x)(1+x)²]
f(x)=(1/3)lg[(1-x)(1+x)²]

Answer 4

2f(x)-f(-x)=lg(x+1) ①
以-x代入上式中的x得：2f(-x)-f(x)=lg(-x+1) ②
①*2+②: 3f(x)=2lg(x+1)+lg(-x+1)
得f(x)=(1/3)lg[(x+1)^2(1-x)]

Answer 5

4个答案 全都是对的