利用高斯定理计算曲面积分
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取z=0下侧为∑1
z=3上侧为∑2
那么∫∫∑1 xdydz+ydzdx+zdxdy=0
∫∫∑2 xdydz+ydzdx+zdxdy=3∫∫dxdy=3(9π)=27π
且根据高斯公式
∫∫∑+∑1+∑2 xdydz+ydzdx+zdxdy
=3∫∫∫dV=3(3x9π)=81π
所以
原积分=81π-0-27π=54π
z=3上侧为∑2
那么∫∫∑1 xdydz+ydzdx+zdxdy=0
∫∫∑2 xdydz+ydzdx+zdxdy=3∫∫dxdy=3(9π)=27π
且根据高斯公式
∫∫∑+∑1+∑2 xdydz+ydzdx+zdxdy
=3∫∫∫dV=3(3x9π)=81π
所以
原积分=81π-0-27π=54π
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