在线等。高等数学。利用幂函数的和函数的性质求极数在其收敛区间内的和函数。有分！！
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S(x)=∑<n=0,∞>x^(4n+1)/(4n+1), 则
S‘(x)=∑<n=0,∞>x^(4n)=1/(1-x^4),
S(x)=∫<0,x>dt/(1-t^4)
= (1/4)∫<0,x>[1/(1-t)+1/(1+t)+2/(1+t^2)]dt
= (1/4)[ln(1+t)-ln(1-t)+2arctant]<0,x>
= (1/4)ln[(1+x)/(1-x)]+(1/2)arctanx.
-1<x<1.
S‘(x)=∑<n=0,∞>x^(4n)=1/(1-x^4),
S(x)=∫<0,x>dt/(1-t^4)
= (1/4)∫<0,x>[1/(1-t)+1/(1+t)+2/(1+t^2)]dt
= (1/4)[ln(1+t)-ln(1-t)+2arctant]<0,x>
= (1/4)ln[(1+x)/(1-x)]+(1/2)arctanx.
-1<x<1.
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