Question

数列倒数法怎么用？

以此题为例，再说一下一般的形式

Answer 1

倒数法适合于解决将从已知等式取倒数后转化为等比或等差数列一类问题求通项或求和，本题应转化为等差数列：若Sn≠0，则由已知等式两边同除以S(n-1)Sn得：
1/Sn-1/S(n-1)=2，
于是可得数列{1/Sn}为公差为2的等差数列.
再据首项等已知条件，可得数列{Sn}的通项公式，即得{an}的前n项和公式

Answer 2

解：
当 n≥2 时，
S(n-1)-Sn=2S(n-1)*Sn ，
两边同除以 S(n-1)*Sn 得
1/Sn-1/S(n-1)=2 ，
所以｛1/Sn｝是以 1/S1 为首项， 2 为公差的等差数列，
因此 1/Sn=1/S1+(n-1)*2=2n-2+1/S1 ，
由此可以求出Sn

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