如何证明到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上??

兔老大米奇
高粉答主

2019-12-26 · 醉心答题,欢迎关注
知道小有建树答主
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当A,D不重合,已知,AD⊥BC,DB=CD.

求证:AB=AC,

证明:∵AD⊥BC,DB=CD.

∴AD=AD,∠ADB=∠ADC,BD=DC,

∴△ADB≌△ADC,

∴AB=AC.

当A,D重合,

D为BC的中点,则BD=DC,

故线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

扩展资料

线段垂直平分线的性质:

(1)定义:经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)垂直平分线,简称“中垂线”。

(2)性质:

①垂直平分线垂直且平分其所在线段。

②垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。

③三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等。

百度网友495ccaa
2014-08-21 · TA获得超过2767个赞
知道大有可为答主
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已知:O为线段AB外任意一点,OA=OB
求证:点O在AB的

证明:取线段AB中点C,连接OC
因为OA=OB,AC=BC,OC=OC
所以△OAC≌△OBC
所以∠OCA=∠OCB=90°,即OC⊥AB
因为C是AB的中点
所以OC是AB的
,即点O在线段AB的


所以到一条线段两个端点距离相等的任意一点,都在这条线段的垂直平分线上
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