Question

几道数学题，跪求大神快速解答！！！

1、在ΔABC中，sin²α≤sin²β+sin²c-sinβsinc,则α的取值范围是____。
2、函数f(x)=2sin(4/π-x)，xΕ[-π,0]的单调递减区间为____。
3、在ΔABC中，2cosBsinA=sinC，求Δ形状____。

Answer 1

1. 根据正弦定理，sin⁡A/a=sin⁡B/b=sin⁡C/c，这个式子可以化为a^2<=b^2+c^2-bc.再根据余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bc cos A,得-2bc cos A<=-bc，即cos A>=1/2,所以A的取值范围为(0,PI/3].
   

2 .函数y=2sin（x+π/4）在[0,2π]上的单调递减区间

单调递减区间 ：π/2±2kπ<x+π/4<3π/2±2kπ
π/4±2kπ<x<5π/4±2kπ

在[0,2π]上，当k=0
单调递减区间：(π/4,5π/4)

3.     2cosBsinA=sinC
2sinAcosB=sin[180-(A+B)]=sin(A+B)
2sinAcosB=sinAcosB+conAsinB
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0,-180<A-B<180.
--->A-B=0
--->A=B
--->△ABC是等腰三角形。