Question

已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3拜托各位大神

已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3|a-kb|,(k>0) (1)求a与b的数量积用k表示的解析式f(k); (2)求ab的最小值，并求出此时a与b所成的角的大小

Answer 1

解： 1、由题意得|a|=|b|=1 |ka+b|=√3|a-kb| 两边平方得k^2*a^2+2kab+b^2 =3(a^2-2kab+k^2*b^2) 整理后得ab=f(k)=(k^2+1)/4k,k>0 2、f(k)=1/4(k+1/k) k>0 当k=1/k，即k=1时f(k)min=1/2 又ab=cosa*cosb+sina*sinb=cos(a-b)=1/2 所以a-b=60度 以上ab为向量，第二题中a-b为所成角 望采纳！谢谢