高一数学19题怎么做
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⑴向量OA－向量n=(cosα，sinα＋√5)
∵向量m⊥(向量OA－向量n)
∴2•cosα＋1•(sinα＋√5)=0
2cosα＋sinα＋√5=0
则sinα=-2cosα－√5
∵sin²α＋cos²α=1
∴(-2cosα－√5)²＋cos²α=1
4cos²α＋4√5cosα＋5＋cos²α－1=0
5cos²α＋4√5cosα＋4=0
(√5cosα＋2)²=0
cosα=-(2√5)/5
则sinα=-(√5)/5
⑵cos(β－π)=cos[-(π－β)]=-cosβ=(√2)/10
∴cosβ=-(√2)/10
sinβ=±√1－cos²β=±(7√2)/10
∵0＜β＜π
∴sinβ=(7√2)/10
cos(2α－β)=cos2α•cosβ＋sin2α•sinβ=(2cos²α－1)•cosβ＋2sinα•cosα•sinβ
=[2•(-2√5/5)²－1]•[-(√2)/10]＋2•[-(√5)/5]•[-(2√5)/5]•[(7√2)/10]
=(√2)/2
∵向量m⊥(向量OA－向量n)
∴2•cosα＋1•(sinα＋√5)=0
2cosα＋sinα＋√5=0
则sinα=-2cosα－√5
∵sin²α＋cos²α=1
∴(-2cosα－√5)²＋cos²α=1
4cos²α＋4√5cosα＋5＋cos²α－1=0
5cos²α＋4√5cosα＋4=0
(√5cosα＋2)²=0
cosα=-(2√5)/5
则sinα=-(√5)/5
⑵cos(β－π)=cos[-(π－β)]=-cosβ=(√2)/10
∴cosβ=-(√2)/10
sinβ=±√1－cos²β=±(7√2)/10
∵0＜β＜π
∴sinβ=(7√2)/10
cos(2α－β)=cos2α•cosβ＋sin2α•sinβ=(2cos²α－1)•cosβ＋2sinα•cosα•sinβ
=[2•(-2√5/5)²－1]•[-(√2)/10]＋2•[-(√5)/5]•[-(2√5)/5]•[(7√2)/10]
=(√2)/2
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