Question

高数极限高数极限高数极限高数极限

lim t→0 (1-cost)/ln(1+t)=?请用泰勒公式做
ln(1+t)应该展开到第几项？为什么？
ln(1+t)展开到第二项x-x^2/2代入为什么是1？？分子分母是同阶的啊

Answer 1

ln（1+t）=t-t^2/2+o(t^2)

cost=1-t^2/2+o(t^2)

1-cost=t^2/2+o(t^2)

所以，

原式=lim(t→0)[t^2/2+o(t^2)]/[t-t^2/2+o(t^2)]

=lim(t→0)[t^2/2]/[t-t^2/2]

=lim(t→0)[t/2]/[1-t/2]

=0

【附注】ln（1+t）=t-t^2/2+o(t^2)

可以看到，ln（1+t）是t的一阶无穷小，要注意了！！！！

Answer 2

第一题要点有两个，首先注意到分母极限位零，而商有极限，因此分子极限也为0，因此把-1带入分子，应该有a+4=0，所以a等于-4。

第二，求这个极限也就是求b，可以用洛必达法则，两个多项式相除的极限等于其导数相除的极限，因此b=3x^2+2ax-1在-1处的值，等于10。

第二题要用到常用的几个等价无穷小，x~sinx，ln(1-x)~(-x)，因此f(x)在0处的左极限为1，右极限为-b，极限存在的话，二者应该向等所以b=-1

如果连续，a也要等于上述极限，因此a=1
这样可以么？