Question

若abc为三角形的三条边，且满足a的平方+b 的平方+c 的平方+50=6a+8b+10c，请判断

若abc为三角形的三条边，且满足a的平方+b 的平方+c 的平方+50=6a+8b+10c，请判断三角形的形状

Answer 1

直角三角形。
a2+b2+c2+50=6a+8b+10c

(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+(c2-10c+25)=0
(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0
又因为(a-3)2大于等于0，(b-4)2大于等于0，(c-5)2大于等于0
(a-3)2=0，(b-4)2=0，(c-4)2=0
所以a=3 b=4 c=5
a2+b2=c2，abc为直角三角形

注：上述2为平方，笔记本不太熟练打不出来

Answer 2

a+b+c-6a-8b-10c+50=0
(a-6a+9)+(b-8b+16)+(c-10c+25)=0
(a-3)+(b-4)+(c-5)=0
所以a-3=0，b-4=0，c-5=0
a=3，b=4，c=5
因为3+4=5
即a+b=c
由勾股定理的逆定理得
以a,b,c为三边的三角形是直角三角形，a,b是直角边，c是斜边

追答

记得采纳哦

Answer 3

a²+b²+c²+50=6a+8b+10c
化为：(a²-6a+9)+(b²-8b²+16)+(C²-10C+25)=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
要使等式成立：
a=3,b=4,c=5
5²=3²+4²
符合勾股定理，所以三角形是直角三角形。