Question

初三数学题一元二次方程，帮帮忙啊

1。已知关于x的一元二次方程4kx^2+2kx+5+k=0有两个相等的实数根，试求这两个根 2.如果关于x^2+mx-1=0的一个根是根号2 -1，请你利用一元二次方程根与系数的关系求出方程的另一个根和m的值。 已知关于x的一元二次方程kx^2-(2k+1)x+k=0，根据下列条件分别求出k的取值范围。 （1）方程有两个相等的实数根 （2）方程有两个不相等的实数根 （3）方程没有实数根。 如果m是实数，且不等式（m+1)x>m+1的解集是x<1,那么关于x的一元二次方程mx^2-(m+1)x+4分之一m=0的根的情况如何

Answer 1

1。已知关于x的一元二次方程4kx^2+2kx+5+k=0有两个相等的实数根，试求这两个根 由已知可知，需要满足△=b-4ac=0，即 （2k)-4×4k×(k+5)=0 -12k-80k=0 4k(3k+20）=0 所以k=-20/3 {把k=0舍去} 当k=-20/3时，解得方程的根为：-1/4 2.如果关于x^2+mx-1=0的一个根是根号2 -1，请你利用一元二次方程根与系数的关系求出方程的另一个根和m的值。 由x1×x2=-1得： x2=-（1/(根号2-1））=-根号2-1 又由x1+x2=-m得： m=-(x1+x2)=-(根号2 -1-根号2-1)=2 已知关于x的一元二次方程kx^2-(2k+1)x+k=0，根据下列条件分别求出k的取值范围。 （1）方程有两个相等的实数根 （2）方程有两个不相等的实数根 （3）方程没有实数根。 (1)△=（2k+1) -4K=4k+1=0，即k=-1/4 (2) △=（2k+1) -4K=4k+1>0，k>-1/4 (3) △=（2k+1) -4K=4k+1<0，k<-1/4 4 如果m是实数，且不等式（m+1)x>m+1的解集是x<1,那么关于x的一元二次方程mx^2-(m+1)x+4分之一m=0的根的情况如何 （m+1)x>m+1 （m+1)x-(m+1)>0 (m+1)(x-1)>0 因为其解集为x<1，所以可知m+1<0，即m<-1 而方程mx^2-(m+1)x+4分之一m=0的△=(m+1)-4m×m/4=2m+1=2(m+1)-1 因为m+1<0，所以2(m+1）-1<-1<0 所以这个方程没有实数根。