Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，BD⊥AC于点D，

试用两种方法说明PE＋PF＝BD．

Answer 1

证明：连接AP%D%A∵PE⊥AB%D%A∴S△ABP＝AB×PE/2%D%A∵PF⊥AC，AB＝AC%D%A∴S△ACP＝AC×PF/2＝AB×PF/2%D%A∵BD⊥AB%D%A∴S△ABC＝AC×BD/2＝AB×BD/2%D%A∵S△ABP+ S△ACP＝S△ABC%D%A∴AB×PE/2+ AB×PF/2＝AB×BD/2%D%A∴PE+PF＝BD%D%A∵BD=a%D%A∴PE+PF＝a