Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，BD⊥AC于点D，

试用两种方法说明PE＋PF＝BD．

Answer 1

证明：过P作PG⊥BD于G，
∵∠1=∠2=∠3=90°，
∴四边形PGDF是矩形，
∴PF=GD ①
∵∠1+∠3=180°
∴PG//AC
∴∠BPG=∠C
又∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∴∠BPG=∠ABC
再 ∵∠4=∠5=90°，BP=PB
∴△BPE≌△PBG（AAS）
∴PE=BG ②
①+ ②：PE+PF=BG+GD，
即 PE+PF=BD。