Question

高二数学:基本不等式√ab<=(a+b)/2

用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎么折？
ps急需,一定要详细的过程..

Answer 1

假设矩形的两邻边长分别为a, b
则有 a+b=10， 矩形面积=ab
所以问题等价于已知 两数之和，求两数之积的最大值。
直接套用公式：
√ab <=(10)/2=5 ，当且仅当a=b时，才有等号成立
因此 铁丝折成边长为5的正方形时，面积最大为25cm²

Answer 2

设矩形长宽分别为a,b
2a+2b=20
S=ab
a>0,b>0
(a+b)^2≥4ab
(a+b)≥2√(ab)
5=(a+b)/2≥√(ab)
S=ab
S=ab≤25
当且仅当(a+b)^2≥4ab时即a=b=5时
S最小=25

Answer 3

利用
(a+b)/2≥√ab
2(a+b)≥4√ab [2(a+b) ]^2 ≥16 ab 2(a+b)=周长，ab 为面积。所以最大面积是400/16=25平方厘米。