计算抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积,以及此图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积
y^2=2x与y=x-4交于点(2,-2),(8,4).
抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积
S=∫<-2,4>(y+4-y^2/2)dy
=(y^2/2+4y-y^3/3)|<-2,4>
=6+24-24
=6
此图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积
V=∫<-2,4>π[(y+4)^2-(y^2/2)^2]dy
=∫<-2,4>π[y^2+8y+16-y^4/4]dy
=[y^3/3+4y^2-y^5/20]|<-2,4>
=24+48-264/5
=96/5.=19.2
扩展资料
抛物线具有这样的性质，如果它们由反射光的材料制成，则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点，而不管抛物线在哪里发生反射。
相反，从焦点处的点源产生的光被反射成平行（“准直”）光束，使抛物线平行于对称轴。声音和其他形式的能量也会产生相同的效果。这种反射性质是抛物线的许多实际应用的基础。
抛物线具有许多重要的应用，从抛物面天线或抛物线麦克风到汽车前照灯反射器到设计弹道导弹。它们经常用于物理，工程和许多其他领域。
y^2=2x与y=x-4交于点(2,-2),(8,4).
抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积
S=∫<-2,4>(y+4-y^2/2)dy
=(y^2/2+4y-y^3/3)|<-2,4>
=6+24-24
=6
此图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积
V=∫<-2,4>π[(y+4)^2-(y^2/2)^2]dy
=∫<-2,4>π[y^2+8y+16-y^4/4]dy
=[y^3/3+4y^2-y^5/20]|<-2,4>
=24+48-264/5
=96/5
=19.2
抛物线性质
抛物线具有这样的性质，如果它们由反射光的材料制成，则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点，而不管抛物线在哪里发生反射。
相反，从焦点处的点源产生的光被反射成平行（“准直”）光束，使抛物线平行于对称轴。声音和其他形式的能量也会产生相同的效果。这种反射性质是抛物线的许多实际应用的基础。
抛物线具有许多重要的应用，从抛物面天线或抛物线麦克风到汽车前照灯反射器到设计弹道导弹。它们经常用于物理，工程和许多其他领域。
如图所示：所围成的图形的面积=18.00,以及此图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积=365.14
