Question

一元四次方程求解. 求解一元四次方程 x^4+2x^3-x-1=0的四个根（2个实根2个虚根）,

Answer 1

x^4+2x³+x²-x²-x-1=0
(x²+x)²-(x²+x)-1=0
令t=x²+x
则方程化为：t²-t-1=0
得t1=(1+√5)/2,t2=(1-√5)/2
由x²+x-t1=0,解得两实根x=[-1±√(3+2√5)]/2
由x²+x-t2=0,解得两虚根x=[-1±i√(-3+2√5)]/2