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1、这两种情况，都是有极限的，极限都是0；
都是震荡函数，都是阻尼震荡damped oscillation。
这种震荡有利有弊，可以人工适当控制。
2、它们的来源，用数学教师的话来说，是指数函数 e^(-x) 跟正弦函数或余弦函数的乘积。
它们的本质，用物理老师、工程老师的话来说，是阻尼运动，跟简谐振动同时发生。
3、阻尼运动 = damping，这是自然界的一个普遍规律。
自然界的任何自发的自生自灭的现象，都是阻尼现象，这就是自然对数(natural
logarithm)函数、自然指数(natural exponential)函数来源的物理根据。最典型的是
核物理学中半衰期(half-life)。
唯一不能解释的是，电子的绕核运动，既不辐射，也不衰减。
至于简谐运动（harmonic motion，oscillation，sinol 都表示简谐），就是无阻尼的
周期运动。一般工程上的振动问题(vibration)，都是这两种运动的综合(damped
oscillation)。
4、在这种复合的振动中，在任何时刻，某一点的离开平衡位置的位移displacement，
确实如楼主所说的那样，一会儿偏离，一会儿趋近。整体随着时间的变化趋势是
位移越来越小，作为整体特性(characteristic)的、本征的(intrinsic)表述(discription)，
我们选用的是振幅amplitude，无论是峰 peak(or crest)，还是谷valley(or trough)
之处的位移的大小，都是amplidute。
5、对于amplitude 而言，它的趋势越来越小，极限为0就是指的这个意思。
在中文的微积分教科书中，有很多很多的偏颇。就极限之初而言，我们过于强调
了limitation，过于忽视了tendency，以至于学习 epsilon-delta method（我们国内
的极度夸张翻译是ε-δ语言）时，对于学生来说，难如登天。绝大多数学生学完就
忘的原因是教师不会教，自己的领会不透，教法生硬，只会虚张声势、狐假虎威。
