Question

数学题 初二 上册

如图，在△ABC中，D为BC上一点，BD=CD,AD⊥AC于点A,<BAD=30°。
（1）求证：AC=二分之一AB。
（2）当AB=4，AD=根号3时，求S△ABC.

Answer 1

(1)

做DE∥AC,交AB于点E,∴CD⊥AD

BD=CD,∴DE是三角形ABC的中位线, DE=AC/2,  AE=BE

在直角三角形ADE中,∠BAD=30°, ∴DE=AE/2

∴AC=AE

∴AC=AB/2

(2)

AB=4, AE=2, DE=AE/2=1

△ADE的面积=DExAD/2=√3/2

△BED与△AED等底等高,

∴△BED的面积=√3/2

△ACD面积=ACxAD/2=√3

△ABC面积=√3/2+√3/2+√3=2√3

Answer 2

1、∵AD⊥AC
∴∠DAC=90°
延长AD，截取AD=DE，连接BE
∵BD=CD，AD=DE，∠BDE=∠ADC
∴△ADC≌△EDB(SAS)，那么S△ADC=S△EDB
∴∠E=∠DAC=90°，AC=BE
那么RT△ABE中：∠BAD=∠BAE=30°
∴BE=1/2AB
那么AC=1/2AB
2、RT△ABE中：AE=AD+DE=2AD=2√3
∴BE=√(AB²-AE²)=√[4²-(2√3)²]=2
∴S△ABE=1/2BE×AE=1/2×2×2√3=2√3
∵S△ABE=S△ABD+S△EDB=S△ABD+S△ADC=S△ABC
∴S△ABC=2√3

Answer 3

1、延长AD到E，使DE=AD
易知△CAD≌△BED
∴AC=BE
Rt△ABE中，BE=ABsin∠BAE=1/2AB=AC
2、由1知，S△ABC=S△ABE
BE=1/2AB=2，AE=2AD=2√3
∴S△ABC=S△ABE=1/2·BE·AE=2√3