Question

二项式 (x+ 2 x ) 4 的展开式中的常数项为 ______，展开式中各项系数和为 ______．（

二项式 (x+ 2 x ) 4 的展开式中的常数项为 ______，展开式中各项系数和为 ______．（用数字作答）

Answer 1

(x+ 2 x ) 4 展开式的通项 T r+1 = C r4 x 4-r ( 2 x ) r = C r4 x 4-r-r 2 r 令4-2r=0得r=2 故展开式的常数项为C 4 2 ×2 2 =24 令二项式中的x=1得到系数之和为： C 04 + C 14 2+ C 24 ． 2 2 +..+ C 44 =(1+ 2 1 ) 4 = 3 4 =81 故答案为24，81．

Answer 2

解：(x+2x)4展开式的通项Tr+1=Cr4x4-r(2x)r=Cr4x4-r-r2r
令4-2r=0得r=2
故展开式的常数项为C42×22=24
令二项式中的x=1得到系数之和为：C04+C142+C2422+..+C4424=(1+21)4=34=81
故答案为24，81．