Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．（Ⅰ）求证：AD⊥平面P

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PQB；（Ⅱ）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA ∥ 平面MQB；（Ⅲ）若PA ∥ 平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大小．

Answer 1

（Ⅰ）证明：连接BD． 因为四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形． 又Q为AD中点，所以AD⊥BQ． 因为PA=PD，Q为AD的中点，所以AD⊥PQ． 又BQ∩PQ=Q，所以AD⊥平面PQB． （Ⅱ）当 t= 1 3 时，PA ∥ 平面MQB． 下面证明：连接AC交BQ于N，连接MN． 因为AQ ∥ BC，所以 AN NC = AQ BC = 1 2 ． 因为PA ∥ 平面MQB，PA?平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN， 所以MN ∥ PA， 所以 PM MC = AN NC = 1 2 ，所以 PM= 1 3 PC ，即 t= 1 3 ．（9分） （Ⅲ）因为PQ⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，所以PQ⊥平面ABCD． 以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Q-xyz． 由PA=PD=AD=2，则有A（1，0，0）， B(0， 3 ，0) ， P(0，0， 3 ) ． 设平面MQB的法向量为 n =（x，y，z），由 PA =(1，0，- 3 ) ， QB =(0， 3 ，0) 且 n ⊥ PA ， n ⊥ QB ，可得 x- 3 z=0 3 y=0 令z=1，得 x= 3 ，y=0 ． 所以 n = ( 3 ，0，1) 为平面MQB的一个法向量． 取平面ABCD的法向量 m =（0，0，1）， 则 cos＜ m ， n ＞= m ? n | m || 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2013-01-31 已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点． 11 2016-12-01 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA=AD=AC，点F为PC的中点．（Ⅰ）求证：PA ∥ 2017-10-15 如图，在四棱锥中P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的 4 2017-09-14 如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥PC 7 2016-03-13 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面 3 2016-12-01 如图，在四棱锥中P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥ 2 2016-12-01 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）求证：PA∥平 2 2014-10-27 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）求证：平面PQ 2 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式