Question

已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，m∈R．（Ⅰ）若方程C表示圆，求m的取值范围；（Ⅱ）若圆C与直线l

已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，m∈R．（Ⅰ）若方程C表示圆，求m的取值范围；（Ⅱ）若圆C与直线l：4x-3y+7=0相交于M，N两点，且|MN|=23，求m的值．

Answer 1

（Ⅰ）关于x，y的方程x²+y²-2x-4y+m=0可化为（x-1）²+（y-2）²=-m+5
∵方程C表示圆时，
∴-m+5＞0，解得 m＜5；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心C（1，2），半径为

?m+5

，
∵圆C与直线l：4x-3y+7=0相交于M，N两点，且|MN|=2

3

，
∴(

|4?6+7|

5

)2+(

3

)2＝?m+5，
∴m=1．