Question

某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图甲所

某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图乙所示，忽略水的蒸发），若容器的底面积为10cm 2 ，已知 ρ 冰 =0.9×10 3 kg/m 3 ， ρ 水 =1.0×10 3 kg/m 3 。求： （1）甲图中冰和小石块总共受到的浮力是多大？（2）冰熔化成水后，水对容器底的压强减少了多少？（3）石块的密度是多少？

Answer 1

(1)0.55N，(2)50Pa，(3)2×10 3 kg/m 3

（1）∵冰和石块悬浮， ∴F浮=G总=mg=55×10-3kg×10N/kg=0.55N； （2）水对容器底的压强减少值： △p=ρ 水 g△h=1×10 3 kg/m 3 ×10N/kg×0.005m=50Pa； （3）设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V 1 ，石块的体积为V 2 ；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m 1 ，石块的质量为m 2 ． ①由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，即：V 1 -ρ 冰 V 1 /ρ 水 =0.5cm×10cm 2 =5cm 3 ， 则：V 1 -0.9g/cm 3 /1g/cm 3 V 1 =5cm 3 ， 解得：V 1 =50cm 3 ； ∵冰和石块悬浮， ∴F 浮 =ρ 水 gV 排 =ρ 水 gV， ∴V=F 浮 / ρ 水 g ="0.55N" /1×10 3 kg/m 3 ×10N/kg =55×10 -6 m 3 =55cm 3 ， V 2 =V-V 1 =55cm 3 -50cm 3 =5cm 3 ， ②m 1 =ρ 冰 V 1 =0.9×10 3 kg/m 3 ×50×10 -6 m 3 =45×10 -3 kg=45g， m 2 =m-m 1 =55g-45g=10g． ③石块的密度： ρ 石 =m 2 / V 2 =10g/5cm 3 =2g/cm 3 =2×10 3 kg/m 3 ．