Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足b2＝a2+c2+ac，b＝23．（1）求角B的大小．（2）设角A的大

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足b2＝a2+c2+ac，b＝23．（1）求角B的大小．（2）设角A的大小为x，△ABC的周长为y，求y=f（x）的最大值．

Answer 1

（1）∵b²=a²+c²+ac
∴cosB=

a2+c2?b2

2ac

=-

1

2

∴B=120°
（2）由正弦定理可知

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sin(60°?x)

，
a=

b

sinB

?sinA=4sinx，c=

b

sinB

?sin（60°-x）=
∴y=4sinx+4sin（60°-x）+2

3

=4cos（

x

2

-30°）+2

3

≤4+2

3

故y的最大值为：4+2

3