Question

如图已知，平行四边形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，AE=BF，AF与BE相交于G，FD和CE相交于点H，求证：（1）

如图已知，平行四边形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，AE=BF，AF与BE相交于G，FD和CE相交于点H，求证：（1）GH∥BC；（2）GH=12AD．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AE∥CF，AE=CF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AF与BE互相平分，
∴G点是BE的中点                                    
同理可证：DE∥CF，DE=CF
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴DF与CE互相平分
∴H点是CE的中点                                    
∴GH是△BEC的中位线
∴GH∥BC
∴GH=

1

2

BC；
（2）∵AD=BC，GH=

1

2

BC，
∴GH=

1

2

AD．