Question

证明:2的n次方-1=1+2+2²+……+2的(n-1)次方

Answer 1

因为不知道你学没学过数学归纳法。给你看一个不用数学归纳法的证明吧。
证明：
易知
2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
2^(n-1)-2^(n-2)=2^(n-2)
2^(n-2)-2^(n-3)=2^(n-3)
…
2³-2²=2²
2²-2=2
2-1=1
把上述各式相加，便得
2^n - 1=1+2+2²+……+2^(n-1) 完。

若用数学归纳法是这样的。
证明：
当n=1时，
左边=右边=1，原式成立。
现假设当n=k-1时，原式成立。
即2^（k-1） - 1=1+2+2²+……+2^(k-2)
从而2^（k） - 1=2^（k-1）+2^（k-1） - 1
=2^（k-1）+1+2+2²+……+2^(k-2)
=1+2+2²+……+2^(k-2)+ 2^（k-1）
这就证明了原式是成立的。