Question

阅读下列材料：现给如下定义：以x为自变量的函数用y=f（x）表示，对于自变量x取值范围内的一切值，总有f

阅读下列材料：现给如下定义：以x为自变量的函数用y=f（x）表示，对于自变量x取值范围内的一切值，总有f（-x）=f（x）成立，则称函数y=f（x）为偶函数．用上述定义，我们来证明函数f（x）=x2+1是偶数．证明：∵f（-x）=（-x）2+1=x2+1=f（x）∴f（x）是偶函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数f(x)＝x(12x?1+a2)(x≠0)①若f（x）是偶数函数，且f(1)＝32，求f（-1）；②若a=1，求证：f（x）是偶数．

Answer 1

①∵f（x）是偶数函数，f（1）=

3

2

，
∴f（-1）=f（1）=

3

2

；

②证明：a=1时，f（-x）=-x（

1

2?x?1

+

1

2

），
=-x（

2x

1?2x

+

1

2

），
=x（

2x?1+1

2x?1

-

1

2

），
=x（

1

2x?1

+

1

2

），
=f（x），
即对于自变量x取值范围内的一切值，总有f（-x）=f（x）成立，
∴f（x）是偶数．