Question

已知{an}是公差不为零的等差数列（n∈N*），a2=3且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

已知{an}是公差不为零的等差数列（n∈N*），a2=3且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn+1=bn+43an且b1=1，求数列{bn}的通项．

Answer 1

（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d≠0，
由a₂=3可得a₁+d=3
由 a₁，a₃，a₉成等比数列可得（a₁+2d）²=a₁（a₁+8d）
解得a1=

3

2

，d=

3

2

所以an=

3

2

n(n∈N*)…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b_n+1=b_n+2n
所以有b_n-b_n-1=2（n-1）b_n-1-b_n-2=2（n-2）…b₂-b₁=2×1
由叠加法可得b_n-b₁=2（1+2+…+（n-1））
所以b_n=n²-n+1（n∈N^*）…（13分）