Question

已知函数f（x）=（1+1tanx ）sin2x+msin（x+π4）sin（x-π4）（1）当m=0时，求f（x）在区间[π8，3π4]

已知函数f（x）=（1+1tanx ）sin2x+msin（x+π4）sin（x-π4）（1）当m=0时，求f（x）在区间[π8，3π4]上的取值范围；（2）当tana=2时，f（a）=35，求m的值．

Answer 1

（1）当m=0时，函数f（x）=（1+

1

tanx

）sin²x=

sinx+cosx

sinx

?sin²x=sin²x+sinxcosx=

1?cos2x

2

+

1

2

sin2x=

1

2

+

2

2

sin（2x-

π

4

）．
∵

π

8

≤x≤

3π

4

，∴0≤2x-

π

4

≤

5π

4

，∴-

2

2

≤sin（2x-

π

4

）≤1，0≤f（x）≤

1+ 2

2

，
故f（x）在区间[

π

8

，

3π

4

]上的取值范围为[0

1+ 2

2

，]．
（2）∵当tana=2时