在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，且sinA=2sinBcosC，判断△ABC形状
在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，且sinA=2sinBcosC，判断△ABC形状．...
在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，且sinA=2sinBcosC，判断△ABC形状．
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在△ABC中，∵sin2A=sin2B+sin2C，
∴a2=b2+c2，故△ABC为直角三角形．
再由 sinA=2sinBcosC，
可得 sin（B+C）=2sinBcosC，
即 sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sin（B-C）=0，
∴B=C，
故△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC为等腰直角三角形．
∴a2=b2+c2，故△ABC为直角三角形．
再由 sinA=2sinBcosC，
可得 sin（B+C）=2sinBcosC，
即 sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sin（B-C）=0，
∴B=C，
故△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC为等腰直角三角形．
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