Question

如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（

如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：由折叠可知，CD=ED，∠E=∠C． （1分） 在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C． ∴AB=ED，∠A=∠E． ∵∠AFB=∠EFD， ∴△AFB≌△EFD．（4分） （2）四边形BMDF是菱形．（5分） 理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM．（6分） 由（1）知△AFB≌△EFD，∴BF=DF． ∴BM=BF=DF=DM． ∴四边形BMDF是菱形．（7分）