如图,对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(5,0).(1)
如图,对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(5,0).(1)求点B的坐标;(2)已知a=-1,C为抛物线与y轴...
如图,对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(5,0).(1)求点B的坐标;(2)已知a=-1,C为抛物线与y轴的交点.①若点P在抛物线上,且S△POC=3S△BOC,求点P的坐标; ②当直线BC左右平移时,直线与x轴、y轴分别交于D、E,对称轴上是否存在点M,使得△DEM为等腰直角三角形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由.
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(1)∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,
∴A、B两点关于直线x=2对称,
∵点A的坐标为(5,0),
∴点B的坐标为(-1,0);
(2)①a=-1时,∵抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=2,
∴
=2,解得b=4.
将B(-1,0)代入y=-x2+4x+c,
得-1-4+c=0,解得c=5.
则二次函数的解析式为y=-x2+4x+5,
∴抛物线与y轴的交点C的坐标为(0,5),OC=5.
设P点坐标为(x,-x2+4x+5),
∵S△POC=4S△BOC,
∴
×5×|x|=3×
×5×1,
∴|x|=3,x=±
.
当x=
时,-x2+2x+3=2
当x=-
时,-x2+2x+3=-2
∴点P的坐标为(
,2
)或(-
∴A、B两点关于直线x=2对称,
∵点A的坐标为(5,0),
∴点B的坐标为(-1,0);
(2)①a=-1时,∵抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=2,
∴
?b |
?1×2 |
将B(-1,0)代入y=-x2+4x+c,
得-1-4+c=0,解得c=5.
则二次函数的解析式为y=-x2+4x+5,
∴抛物线与y轴的交点C的坐标为(0,5),OC=5.
设P点坐标为(x,-x2+4x+5),
∵S△POC=4S△BOC,
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
∴|x|=3,x=±
3 |
当x=
3 |
3 |
当x=-
3 |
3 |
∴点P的坐标为(
3 |
3 |
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