Question

在一次有n个足球队参加的循环赛中（即每一队必须同其余各个队进行一场比赛），每场比赛胜队积2分，平局各

在一次有n个足球队参加的循环赛中（即每一队必须同其余各个队进行一场比赛），每场比赛胜队积2分，平局各积1分，败队积0分，结果有一队积分比其他各队都多，而胜的场次比其他任何一队都少，求n最小的可能值．

Answer 1

假设第一名只有1场胜利，它要取得的最大分数就是2+（n-1-1），除了战胜的队以外，和其他对手打平， 而其他队至少就取得2场胜利，那么平局场次是x+1，（x是和第一名打成平局，和其他队之间有可能出线的平局数） 所以不等式如下：2+（n-1-1）＞2×2+（1+x）得n＞5+x， 当x=0时，即为n的最小值，且n是自然数，∴n的最小值是6． ∴最少要有6个队． 此时第一名是1胜4平，6分，即战胜第六名，和第2-5队都打成平局．第二到第六之间的比赛连环套，都是2胜2负．所以第二到第五名成绩都是2胜1平2负，5分，第六名是2胜3负，4分．