Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、A、F在同一直线上，且∠EAD=∠BAF。（1）△CEF是等腰三角形吗？请说明

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、A、F在同一直线上，且∠EAD=∠BAF。（1）△CEF是等腰三角形吗？请说明理由；（2）想一想：△CEF的哪两条边之和等于平行四边形ABCD的周长，并说明理由。

Answer 1

解：（1）△CEF是等腰三角形． 理由： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠BAF=∠FEC，∠EAD=∠EFC， 又∠EAD=∠BAF， ∴∠FEC=∠EFC即三角形CEF是等腰三角形； （2）△CEF中，CE+CF等于平行四边形ABCD的周长， 理由：∠EAD=∠FEC，∠BAF=∠EFC 可得DA=DE，BF=BA， ∴AB+BC+CD+DA=BF+BC+CD+DE=CF+CE。