Question

已知反比例函数 y= k-1 x （k为常数，k≠1）．（Ⅰ）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的

已知反比例函数 y= k-1 x （k为常数，k≠1）．（Ⅰ）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若k=10，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）∵点A（1，2）在这个函数的图象上， ∴点A（1，2）满足该图象的解析式 y= k-1 x （k为常数，k≠1）， ∴2=k-1， 解得，k=3； （Ⅱ）∵这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小， ∴该函数的图象在第一、三象限， ∴k-1＞0， 解得，k＞1； （Ⅲ）∵k=10， ∴该函数图象的解析式是：y= 9 x ； 当x=3时，y=3，即点（3，3）在该函数的图象上，点B（3，4）不在该函数的图象上； 当x=2时，y=4.5，即点（3，4.5）在该函数的图象上，点C（2，5）不在该函数的图象上；