Question

如图，半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P．（1）求证：PO⊥AB；（2）若BC=1，则PO的长是 _

如图，半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P．（1）求证：PO⊥AB；（2）若BC=1，则PO的长是 _________ ．

Answer 1

（1）证明：连接AD． ∵AB是直径， ∴∠ACB=∠ADB=90°． ∵AC=BD，AB=BA， ∴△ABC≌△ABD． ∴∠BAC=∠ABD，从而PA=PB． ∵O是AB中点， ∴PO⊥AB； （2）解：∵∠AOP=∠ACB=90°，∠OAP=∠CAB， ∴△AOP∽△ACB ∴ ． ∵AB=4，BC=1， ∴AC= = ． ∴OP= = ．