已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于F，试说明AE=AF
已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于F，试说明AE=AF．...
已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于F，试说明AE=AF．
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| 证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠ABE， ∵∠BAC=90°， ∴∠ABE+∠AEF=90°， ∵DA⊥BC， ∴∠CBE+∠BFD=90°， ∴∠AEF=∠BFD， ∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）， ∴∠AEF=∠AFE， ∴AE=AF． |
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