如图是某地男女生身高生长速度曲线，请据图回答问题．①从图中可以看出：男生身高突增的年龄是在______
如图是某地男女生身高生长速度曲线，请据图回答问题．①从图中可以看出：男生身高突增的年龄是在______．...
如图是某地男女生身高生长速度曲线，请据图回答问题．①从图中可以看出：男生身高突增的年龄是在______．
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（1）方法一：∵x≥1，∴f(x)?x＝
?x＝
＝
≤0
而x≥1时，lnx≥0∴x≥1时，f（x）-x≤lnx，∴当x≥1时，f（x）≤x+lnx恒成立．
方法二：令φ（x）=f（x）-x-lnx（x≥1），φ(x)＝
?x?lnx＝2?
?x?lnx，φ′(x)＝
?1?
，∵x≥1，∴
≤
，∴φ′(x)＝
?1?
＜0，
故φ（x）是定义域[1，+∞）上的减函数，∴当x≥1时，φ（x）≤φ（1）=0恒成立．
即当x≥1时，
≤x+lnx恒成立．∴当x≥1时，f（x）≤x+lnx恒成立．（4分）
（2）an+1=f（an），∴an+1＝
?
＝
+
，∵bn＝
?1，n∈N*，
∴
＝
＝
=
| 2x |
| x+1 |
| 2x?x2?x |
| x+1 |
| ?x(x?1) |
| x+1 |
而x≥1时，lnx≥0∴x≥1时，f（x）-x≤lnx，∴当x≥1时，f（x）≤x+lnx恒成立．
方法二：令φ（x）=f（x）-x-lnx（x≥1），φ(x)＝
| 2x |
| x+1 |
| 2 |
| x+1 |
| 2 |
| (x+1)2 |
| 1 |
| x |
| 2 |
| (x+1)2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| (x+1)2 |
| 1 |
| x |
故φ（x）是定义域[1，+∞）上的减函数，∴当x≥1时，φ（x）≤φ（1）=0恒成立．
即当x≥1时，
| 2x |
| x+1 |
（2）an+1=f（an），∴an+1＝
| 2an |
| an+1 |
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2an |
| 1 |
| an |
∴
| bn+1 |
| bn |
| ||
|
| ||||
|
