Question

若 (x- 1 2x ) n 的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数之和为______

若 (x- 1 2x ) n 的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数之和为______．

Answer 1

展开式的通项为 T r+1 = (- 1 2 ) r C rn x n-2r 当r=2时是展开式中第3项的二项式系数为C n 2 =15 解得n=6 令二项式中的x=1得 展开式中所有项的系数之和为 ( 1 2 ) 6  = 1 64 ． 故答案为： 1 64 ．