Question

已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝ ，则cos2α＝________

已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝ ，则cos2α＝________．

Answer 1

－

∵sinα＋cosα＝ ，∴(sinα＋cosα) 2 ＝ ， ∴2sinαcosα＝－ ，即sin2α＝－ . ∵α为第二象限角且sinα＋cosα＝ >0， ∴2kπ＋ <α<2kπ＋ π(k∈Z)，∴4kπ＋π<2α<4kπ＋ π(k∈Z)，∴2α为第三象限角，∴cos2α＝－ ＝－

Answer 2

∵sinα+cosα=根号3 /3 ，两边平方得：1+sin2α=1/3
∴sin2α=-2/3 ①
∴（sinα-cosα）2=1-sin2α=5/3
∵α为第二象限角
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=根号15/3 ②
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=负根号15/3 ×根号3/3 =负根号5/3
故答案为：负根号5/3