Question

已知△ABC的面积为 ，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，0＜C＜90°．（1）求sin（A+B）的

已知△ABC的面积为 ，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，0＜C＜90°．（1）求sin（A+B）的值； （2）求 的值；（3）求向量 的数量积 ．

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Answer 1

解：（1）由 absinC=2 ，即 ×3×4sinC=2 ，得sinC= ． ∵A+B=180°﹣C， ∴sin（A+B）=sin（180°﹣C）=sinC= （2）由（1）得sinC= ， ∵0＜C＜90°， ∴cosC= = = ∴cos2C=2cos 2 C﹣1=2× ﹣1= ． ∴sin2C=2sinCcosC=2× × = ∴cos（2C+ ）=cos2Ccos ﹣sin2Csin = × ﹣ × =﹣ ． （3）∵| |=a=3， =b=4， 设向量 与 所成的角为θ，则θ=180°﹣C ∴ = cosθ=abcos（180°﹣C）=﹣abcosC=﹣3×4× =﹣4