Question

（2014?安庆二模）如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足AEEB＝AFFC＝12，则△EFD

（2014?安庆二模）如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足AEEB＝AFFC＝12，则△EFD与△ABC的面积比为______．

Answer 1

设△AEF的高是h，△ABC的高是h′，
∵

AE

EB

＝

AF

FC

＝

1

2

，
∴

AE

AB

=

AF

AC

=

1

3

．
又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，
∴

h

h′

=

1

3

，

S△AEF

S△ABC

=(

AE

AB

)2=(

1

3

)2=

1

9

，
∴h′=3h，
∴△DEF的高=2h，
设△AEF的面积是s，EF=a，
∴S_△ABC=9s，
∵S_△DEF=

1

2

?EF?2h=ah=2s，
∴S_△DEF：S_△ABC=2：9．
故答案是：2：9．