Question

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O顺时针方向旋转α度得到四边形OA?B?C?，此时直线OA?、直线B?C?分别与直线BC相交于P、Q．（1）四边形OABC的形状是______，当α=90°时，BPPQ的值是______．（2）①如图2，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在y轴正半轴时，则BPPQ=______．②如图3，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在直线BC上时，则△OPB?的面积为______．

Answer 1

解：（1）四边形OABC的形状是矩形；根据题意即是矩形的长与宽的比，即 4：3．

（2）①∵∠POC=∠B′OA′，∠PCO=∠OA′B′=90°，
∴△COP∽△A′OB′．
∴

CP

A′B′

＝

OC

OA′

，即

CP

6

＝

6

8

，
∴CP=

9

2

，BP=BC-CP=

7

2

．
同理△B′CQ∽△B′C′O，
∴

CQ

C′Q

＝

B′C

B′C′

，即

CQ

6

＝

10?6

8

，
∴CQ=3，BQ=BC+CQ=11．
∴

BP

PQ

=

7 2

9 2 +3

=

7

15

；
②在△OCP和△B′A′P中，

∠OPC＝∠B′PA′ ∠OCP＝∠A′＝90° OC＝B′A′

，
∴△OCP≌△B′A′P（AAS）．
∴OP=B′P．设B′P=x，
在Rt△OCP中，（8-x）²+6²=x²，解得x=

25

4

．
∴S_△OPB′=

1

2

×

25

4

×6＝

75

4

；
故填：矩形，

4

3

，

7

15

，

75

4

．