Question

已知关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0．若这个方程有实数根，则k的取值范围是______；当此方程有一个根

已知关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0．若这个方程有实数根，则k的取值范围是______；当此方程有一个根为1时，则k的值是______．

Answer 1

∵方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0有实数根，
∴△=[-2（k-3）]²-4×1×（k²-4k-1）≥0，
解得：k≤5，
把x=1代入方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0中，
1-2（k-3）+k²-4k-1=0，
解得：k=3±

3

，
故答案为：k≤5；3±

3

．