Question

已知椭圆C：x24+y2＝1，左右焦点分别为F1，F2，（1）若C上一点P满足∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积；（2

已知椭圆C：x24+y2＝1，左右焦点分别为F1，F2，（1）若C上一点P满足∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积；（2）直线l交C于点A，B，线段AB的中点为(1，12)，求直线l的方程．

Answer 1

（1）由第一定义，|PF₁|+|PF₂|=2a=4，即|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|＝16
由勾股定理，|PF1|2+|PF2|2＝(2c)2＝12，
∴|PF₁||PF₂|=2，S△F1PF2＝

1

2

|PF1||PF2|＝1．
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），满足

x12

4

+y12＝1，

x22

4

+y22＝1，
两式作差

(x1+x2)(x1?x2)

4

+(y1+y2)(y1?y2)＝0，
将x₁+x₂=2，y₁+y₂=1代入，得

(x1?x2)

2

+(y1?y2)＝0，可得kAB＝

y1?y2

x1?x2

＝?

1

2

，
∴直线方程为：y＝?

1

2

x+1．