Question

（2014?永州三模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π2）的部分图象如图所示．（1）

（2014?永州三模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π2）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若锐角αα满足：f（α）-f（α-π6）=1，求α．

Answer 1

解答：（本小题12分）
解：（1）由图知A=2，T＝4×(

π

6

+

π

12

)＝π，
∴ω＝

2π

T

＝2，
∴f（x）=2sin（2x+φ）…（3分）
由f(

π

6

)＝2sin(2×

π

6

+φ)＝2?2×

π

6

+φ＝

π

2

+2kπ，
∴ω＝

π

6

+2kπ(k∈Z)
又|φ|＜

π

2

，∴ω＝

π

6

，
∴f(x)＝2sin(2x+

π

6

)…（6分）
（2）由f(α)?f(α?

π

6

)＝1?2sin(2α+

π

6

)?2sin[2(α?

π

6

)+

π

6

]＝1，
得sin2αcos

π

6

+cos2αsin

π

6

?sin2αcos

π

6

+cos2αsin

π

6

＝

1

2

，
∴cos2α＝

1

2

＞0…（10分）
又∵α是锐角，
∴2α＝

π

3

  即α＝

π

6

．…（12分）