Question

立体V由锥面z=根号下(x^2+y^2) 与抛物面z=6-x^2-y^2围成 则其在xoy面投

立体V由锥面z=根号下(x^2+y^2) 与抛物面z=6-x^2-y^2围成 则其在xoy面投影为

Answer 1

解：所围立体的体积=∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<r²,r>dz (做柱面坐标变换)
=2π∫<0,1>r(r-r²)dr
=2π∫<0,1>(r²-r³)dr
=2π(1/3-1/4)
=π/6。

Answer 2

x^2+y^2<=4,先求两个曲面交线，投影即xy坐标

追问

为什么是小于等于4呢？

按照我的做法是把z给消去 然后得到一个关于x y的等式

大神 求告知。。马上快考试了，求告知。

追答

你的做法是对的：z=根号下(x^2+y^2)和z=6-x^2-y^2联列的方程组的解为x^2+y^2=4，故知投影。

Answer 3

补