Question

若实数XY满足X^2+Y^2=4 求xy/（x+y-2）范围

数学题目 若不等式 X^2<绝对值（x-1）+a 的解集是区间（-3,3）的子集求实数a的范围
2 个数学题目啊 求高手回答
很急迫啊

Answer 1

夜间做的 光线不太好~第二问记f（x）=x^2-lx-1l

追问

第 2 题 有问题！ 题目昨天晚上我做出来了， 想了好久 第 2题 画个图像应该 比较好做！

追答

确实，祝你进步，发现问题并能解决问题这也是一种能力

Answer 2

x²+y²=4这是一个以原点为圆心,2为半径的圆的方程,那么根据圆的参数方程可知
x=2sinθ,y=2cosθ
∴xy/(x+y-2)=2sinθcosθ/(sinθ+cosθ-1)
=4sin(θ/2)cos(θ/2)[cos²(θ/2)-sin²(θ/2)]/[2sin(θ/2)cos(θ/2)+1-2sin²(θ/2)-1]
=4sin(θ/2)cos(θ/2)[cos²(θ/2)-sin²(θ/2)]/[2sin(θ/2)cos(θ/2)-2sin²(θ/2)]
=2cos(θ/2)[cos(θ/2)+sin(θ/2)]=2cos²(θ/2)+sinθ=1+cosθ+sinθ=1+√2sin(θ+π/4)
而-1≤sin(θ+π/4)≤1 ∴1-√2≤1+√2sin(θ+π/4)≤1+√2
∴xy/(x+y-2)的范围为[1-√2,1+√2]

Answer 3

xy>=-2且xy不等于0

Answer 4

x²+y²=(x+y)²－2xy=4,xy=（x+y）²-4/2 ,xy/（x+y-2）=(x+y-2)(x+y+2)/2(x+y-2)=(x+y+2)/2,,,,,,x+y≠2所以，0＜x＜2，0＜y＜2,,,,,x=0时，y≠2,,y=0时，x≠2